HAVAINTOJEN LAADUNVALVONNAN, KORJAAMISEN JA KÄYTÖN PARANTAMINEN

Johdanto

Tuhoisiin luonnon aiheuttamiin katastrofeihin, jollaisia olivat mm. Bengalin lahden tsunami 26.12.2004 ja alijäähtyneen veden synnyttämä liukkaus Helsingin sisääntuloväylillä 17.3.2005, tulisi voida ennakolta varautua merkittävästi paremmin käyttäen avuksi kunnollista tieteellistä laskentaa. Etelä-Suomessa olemassa olevasta geodeettisesta verkosta saatavia GPS-signaaleita olisi voitu käyttää pakkaskelillä vaarallisen runsaan vesihöyryn paljastamiseen, mihin ei mikään säätutkaverkko olisi sellaisenaan pystynytkään. Havaintoinformaation parasta mahdollista hyötykäyttöä kuitenkin vielä estää erilaisten virheiden epätieteellinen ja tehoton hallinta, mihin tarvittavia parannuksia tässä esitetään.

Taustaa

Jatkuvasti tarkentuva numeerinen sään ennustaminen (Numerical Weather Prediction, NWP) on mullistamassa ilmatieteellisen sääpalvelun myös havaintotoiminnan osalta. Havainnot ennustetaan parhaiden NWP-järjestelmien avulla niin hyvin, että vain korkealaatuisilla paikallisilla havainnoilla tulee enää olemaan merkitystä sää-, ympäristö- ja turvallisuuspalveluille (Global Monitoring of Environment and Security, GMES). Jos mikä mittaustulos tahansa jää huonommaksi kuin sille jo tehty hyvä ennuste, niin sellaisen havainnon käytöstä on enemmän vahinkoa kuin hyötyä. Numeerisia ennusteita parantavat monilla erilaisilla tutkilla- ja satelliiteilla tehtävien havaintojen tehostuvat assimilointimenetelmät.

Perinteisten säähavaintojen käyttöarvoa nykyisessä numeerisessa ennustamisessa on alentanut niiden varsin pieneksi arvioitu painoarvo suhteessa lyhytaikaisiin ennusteisiin. Tämä on ollut kalliisiin havaintoihin sisältyneen informaation hukkaamista, mutta sitä on tehty lähinnä sen vuoksi, ettei niiden systemaattisista virheistä ole juurikaan ollut saatavissa reaaliaikaista tietoa. Tilanne on nyt korjattavissa optimaalisella Kalman-suodatuksella, jossa käytetään viimeisimpien kalibrointitietojen lisäksi hyväksi sekä lähellä toisiaan sijaitsevien antureiden keskinäisiä vertailuja että lasketaan tehtyjen havaintojen keskimääräisiä poikkeamia NWP-järjestelmän tuottamista parhaista ennusteista tai säätilan arvioista.

Optimointi ja laadunvalvonta

Erilaisten havaintojen oikealle punnitsemiselle NWP-järjestelmässä ja sitä tukevan operatiivisen havaintotoiminnan suunnittelulle ja kehittämiselle on välttämätöntä tietää, millä tarkkuudella kutakin havaintosuuretta voidaan ennustaa eri kohteisiin vaihtelevissa säätiloissa. Operatiivisten tarkkuuskarttojen avulla voidaan sitten päättää, missä kohteissa on tarvetta havaintotoiminnan joko jatkuvaan tai säätilasta riippuvaan tehostamiseen.

Havaintojen tarkat ennusteet, joihin liittyvät myös luotettavat luottamusvälit, tulevat myös osaksi täysin automatisoitavien havaintojen laadunvalvontaa. Esimerkiksi 3:n tai 6:den tunnin numeerinen ennuste ilmakehän luotaukselle antaa erittäin hyvän vertailukohdan arvioida, että onko luotaus onnistumassa vai olisiko kenties syytä päästää ilmaan uusi korvaava sääluotain. Luotauksen uusimisen syynä voisi siis olla joko sen nähtävissä oleva epäonnistuminen tai vain tarve varmistua siitä, ettei ilmakehässä ole tapahtumassa jotakin yllättävää, mitä NWP-järjestelmä ei osannut ennustaa oikein.

Ennustettujen havaintojen tarkkuuden arviointi

Havainnon numeerisen ennustamisen virhe riippuu numeerisen analyysin (lähtötilan) ja käytetyn ennustusmallin virheistä. Ennustusmallin virhe kasvaa aina lähes suoraviivaisesti ennustusajan pituuden funktiona, joten tämän virheen suuruutta voidaan helposti arvioida. Numeerisen analyysin virhe sen sijaan riippuu varsin mutkikkaalla tavalla ennustusmallin ja havaintojen virheistä sekä havaintojen systemaattisten virheiden korjaamiseen käytettävän menetelmän virheistä. Näiden erilaisten virhetekijöiden yhteisestä vaikutuksesta syntyy sitten ennustusvirhe, jonka tarkka suuruusluokka on arvioitavissa eri havaintokohteisiin optimaalisella Kalman-suotimella (Lange, 2003).

Ennustusvirhe kasvaa vähitellen yhä suuremmaksi jo alkuun tehdyistä havainto- ja analyysivirheistään lähtien. Tämän prosessin kuvaamiseen soveltuvat hyvin numeerisen mallin tangenttilineaarisiin Frechet:in derivaattoihin perustuvat Born:in approksimaatiot (Tarantola, 1987). Täten saatavien tarkkuusennusteiden oikeasta suuruusluokasta voidaan varmistua siten, että niiden rinnalla käytetään ajoittain ”ensemble”-ennustamiseen perustuvia ns. Monte Carlo –menetelmiä, mitkä ovat kalliita toteuttaa.

Numeerinen analyysi lasketaan variaatioanalyyttisesti ”adjoint”-tekniikalla, missä vielä nykyään virheellisesti oletetaan, että ennustetun kentän virheet olisivat havaintovirheiden kanssa korreloimattomia. Tästä yksinkertaistavasta olettamuksesta täytyy luopua, jotta saadaan lasketuksi numeerisen analyysin vaihtelevat todelliset tarkkuudet eri havaintokohteissa. Tarkkuuden määräämisen tekee nyt mahdolliseksi geodesiasta johdettu Helmert-Wolf-Lange –inversiomenetelmä (Lange, 2001), missä käytetään kaikkea saatavilla olevaa reaaliaikaista informaatiota puolianalyyttisen Helmert-Wolf –ratkaisun tukena (Wolf, 1978).

Havaintojen tarkkuuden arviointi

Havainnoissa on aina sekä systemaattista että satunnaista virhettä. Molempien virheiden suuruutta pienentää antureiden rakenteellinen vakaus, mikä kuitenkin tekee parhaat anturit kalleiksi. Havaintojen laatua voidaan tarkkailla laskien keskineliövirheen neliöjuurta (RMSE) joko erilaisista toistokokeista tai vertailemalla lähistön antureiden operatiivisia mittauksia keskenään. Anturien virheiden käyttäytymistä voidaan tehokkaasti arvioida myös numeeristen analyysien tai hyvin lyhytaikaisten ennusteiden avulla, mutta tällä tavoin havaittujen virhepoikkeamien keskiarvoja ei voi vielä sellaisenaan käyttää havaintojen korjaamiseen.

Minimum Norm Quadratic Unbiased Estimation (MINQUE) –teoria tarjoaa tähän tilanteeseen soveltuvan tilastollisen menetelmän eri tarkkuuksien arvioimista varten (Rao, 1972). MINQUE:n käyttö merkitsee asiallisesti vain sitä, että tavallinen keskiarvon keskivirheen (RMSE) laskeminen yleistetään luotettavalla tavalla koskemaan koko NWP-järjestelmää kaikkine havaintoineen. Laskennat muodostuvat tunnetusti ylivoimaisiksi, ellei inversioratkaisun apuna käytetä Helmert-Wolf-Lange -menetelmää. Tulokseksi saadaan kaikkien satunnais- ja systemaattisten virheiden luotettavat arviot.

Havaintojen korjaaminen

Havaintojen systemaattisten virheiden luotettava korjaaminen NWP-järjestelmän yhteydessä vaatii optimaalisia Kalman-suotimia koskevan teorian huolellista soveltamista siten, että myös Kalman:in havaittavuus- ja hallittavuusehdot pidetään jatkuvasti voimassa. Muussa tapauksessa operatiiviseen NWP-järjestelmään pääsee pesiytymään salakavalasti itseään ruokkivia virheitä.

Systemaattisten virheiden suodatus pidetään tieteellisesti luotettavalla pohjalla tilastollisen kalibroinnin avulla (Lange, 1999). Tämä optimaalinen menetelmä tarjoaa ainoan realistisen laskentavaihtoehdon, kun havaintoja automaattisesti korjataan toistuvasti. Tässä hyödynnetään Helmert-Wolf-Lange –inversiota, mistä saadaan sivutuloksina kullekin korjaukselle sen oma tarkkuusarvio. Niitä tarvitaan uusien tulevien ennusteiden tarkkuuden ennustavaa Kalman-suodinta varten. Tällöin ei ole myöskään enää tarvetta johtaa erillisiä kriteerejä havaittavuus- ja hallittavuusehtojen valvontaan. Parhaalla tavalla lasketut korjausten virhearviot näet kertovat kunkin korjauksen käyttöarvon niin hyvin, kuin sitä yleensäkään on mahdollista millään tavoin määrätä.

Systemaattisten virheiden havaittavuutta (eli tehtäväksi tulevien korjausten tarkkuutta) voidaan parantaa riittävän usein toistettavilla havaintolaitteiden vertailuilla ja kalibroinneilla. Hyvä hallittavuus taas edellyttää, että NWP-järjestelmään liitettävä havaintojen käyttöä optimoiva Kalman-suodin pitää kaikista fyysisistä ja laskennallisista korjaus- ja kalibrointitoimenpiteistä huolellista kirjanpitoa.

Johtopäätökset

Optimaalinen Kalman-suodin tyydytettyine stabiilisuusehtoineen on aivan samanlainen tieteellinen välttämättömyys havaintojen luotettavalle hyödyntämiselle NWP-järjestelmässä kuin Courant-Friedrichs-Levi:n (CFL) -ehdon jatkuva ylläpito on ennustusmallin numeerisen stabiilisuuden varmistamiselle.

Havaintojen paras mahdollinen hyödyntäminen edellyttää myös sekä numeeristen ennusteiden että havaintojen tarkkuuden luotettavaa reaaliaikaista määräämistä esimerkiksi MINQUE-pohjaisilla menetelmillä (Rao, 1972). Systemaattisten virheiden korjaamisella, missä käytetään hyväksi havaintojen ja ennusteiden keskinäistä yhteensopivuutta, voidaan parantaa näiden molempien laatua (Lange, 2001). Näiden toteuttamisessa joudutaan kuitenkin laskennallisesti niin vaativien inversio-ongelmien eteen, ettei niissä tulla välttymään ainakaan GPS/Glonass/Galileo-raakahavaintojen käytön osalta patentoituihin FKF-menetelmiin turvautumiselta (Lange, 1990, 1993 ja 1997).

Lähdeviitteet

Lange, A. (2003): "Optimal Kalman Filtering for ultra-reliable Tracking", Proceedings of the Symposium on Atmospheric Remote Sensing using Satellite Navigation Systems, 13-15 October 2003, Matera, Italy.

Lange, A. (2001): "Simultaneous Statistical Calibration of the GPS signal delay measurements with related meteorological data", Physics and Chemistry of the Earth, Part A: Solid Earth and Geodesy, Vol. 26, No. 6-8, pp. 471-473.

Lange, A. (1999): "Statistical Calibration of Observing Systems", Academic Dissertation, Finnish Meteorological Institute Contributions Nro. 22, Helsinki, Finland.

Lange, A. (1997): "Method for adaptive Kalman filtering in dynamic systems." International Application Published under the Patent Co-operation Treaty (PCT), World Intellectual Property Organization, International Bureau, WO 97/18442, PCT/FI96/00621, 22 May 1997.

Lange, A. (1993): "Method for fast Kalman filtering in large dynamic systems." International Application Published under the Patent Cooperation Treaty (PCT), World Intellectual Property Organization, International Bureau, WO 93/22625, PCT/FI93/00192, 11 November 1993.

Lange, A. (1990): "Apparatus and method for calibrating a sensor system." International Application Published under the Patent Co-operation Treaty (PCT), World Intellectual Property Organization, International Bureau, WO 90/13794, PCT/FI90/00122, 15 November 1990.

Tarantola, A. (1987): “Inverse Problem Theory.” Elsevier, Amsterdam-Oxford-New York-Tokyo.

H. Wolf (1978), “The Helmert block method, its origin and development”, Proceedings of the Second International Symposium on Problems Related to the Redifinition of North American Geodetic Networks, Arlington, Va. April 24-28, pp. 319-326.

C.R. Rao (1972), “Estimation of variance and covariance components in linear models”, J. Am. Stat. Assoc., Vol. 67, No. 337, pp. 112-115.

Helmert, F. R. (1880), Die mathematischen und physikalischen Theorieen der höheren Geodäsie, 1. Teil, Leipzig.